Le quiz mathématique

Vidéo et article parus initialement sur La vie des Classiques.

Un quiz spécial : pour fêter les 12 premiers épisodes d’Arithm’Antique, tentez de répondre aux 12 questions !

Voici toutes les questions de l’épisode spécial « Quiz mathématique » : 

Selon vous, Thalès était originaire de

1. Milet

2. Samos

3. Kiri

(réponse dans l’épisode 7)

A votre avis, le soleil se lèvera-t-il demain ?

1. Oui

2. Non

3. Peut-être

(réponse dans l’épisode 1)

Selon vous, une droite est :

1. un carré de côté infiniment petit

2. un cercle de rayon infiniment grand

3. une hyperboloïde transverse

(réponse dans l’épisode 10)

D’après vous, Euclide a écrit

1. Les Eléments

2. Les Fondamentaux

3. Les Problèmes géométriques

(réponse dans l’épisode 3)

Selon vous, la règle et le compas sont les outils de base des (attention, il n’y a pas de piège)

1. géomètres

2. francs-maçons

3. accordéonistes

(réponse dans l’épisode 11)

Selon vous, la tetraktys est (attention, il y a un piège)

1. Un concurrent de Kiloutou

2. Un nombre

3. Un triangle

(réponse dans l’épisode 5)

Selon vous, Hippias était (attention, il y a un piège)

1. un philosophe

2. un sophiste

3. un mathématicien

(réponse dans l’épisode 12)

La gamme pythagoricienne et la gamme tempérée sont

1. Complètement différentes

2. Plus ou moins ressemblantes

3. Strictement identiques

(réponse dans l’épisode 2)

Selon vous, le nombre d’or vaut

1. Environ 2,71828

2. Environ 1,61803

3. Environ 3,14159

(réponse dans l’épisode 6)

Quel film a utilisé une forme fractale dans son générique ?

1. Rocky 3 : L’Œil du tigre

2. Casino Royale

3. La Tour Montparnasse infernale

(réponse dans l’épisode 8)

Pour vous, la somme infinie ½ + ¼ + 1/8 + 1/16… vaut

1. L’infini

2. 1

3. π/2 + 3

(réponse dans l’épisode 4)

Selon vous, qui gagne à la fin ? (toute ressemblance avec Koh Lanta serait purement fortuite)

1. Les rouges

2. Les jaunes

3. Qui l’on veut

(réponse dans l’épisode 9)

Et vous pouvez retrouvez les solutions en deuxième partie de vidéo !

La trisection d’Hippias

Article et vidéo initialement publiés sur  La Vie Des Classiques, le portail dédié aux humanités des éditions Les Belles Lettres.

Comment diviser un angle en trois parties égales à la règle et au compas ? Vous découvrirez dans cette vidéo la méthode d’Hippias, le célèbre sophiste et opposant régulier de Socrate. Mais peut-on vraiment n’utiliser qu’une règle et un compas pour appliquer la méthode d’Hippias ?

Dans la vidéo, nous avons vu que Pierre-Laurent Wantzel a démontré l’impossibilité de résoudre les trois grands problèmes de l’Antiquité à la règle et au compas. Voici les premières lignes, relativement lisibles par rapport à la suite, de ses Recherches sur les moyens de reconnaître si un Problème de Géométrie peut se résoudre avec la règle et le compas :

« Supposons qu’un problème de Géométrie puisse être résolu par des intersections de lignes droites et de circonférences de cercle : si l’on joint les points ainsi obtenus avec les centres des cercles et avec les points qui déterminent les droites on formera un enchaînement de triangles rectilignes dont les éléments pourront être calculés par les formules de la Trigonométrie; d’ailleurs ces formules sont des équations algébriques qui ne renferment les côtés et les lignes trigonométriques des angles qu’au premier et au second degré; ainsi l’inconnue principale du problème s’obtiendra par la résolution d’une série d’équations du second degré dont les coefficients seront fonctions rationnelles des données de la question et des racines des équations précédentes. D’après cela, pour reconnaître si la construction d’un problème de Géométrie peut s’effectuer avec la règle et le compas, il faut chercher s’il est possible de faire dépendre les racines de l’équation à laquelle il conduit de celles d’un système d’équations du second degré composées comme on vient de l’indiquer. »

C’est par ce texte et les calculs qui suivent que, en moins de dix pages, Wantzel détruit définitivement le rêve que formait Euclide, 2000 ans avant, en donnant la démonstration qu’on ne peut pas tout construire à la règle et au compas.

La règle et le compas

Article et vidéo initialement publiés sur  La Vie Des Classiques, le portail dédié aux humanités des éditions Les Belles Lettres.

Comment et pourquoi construire des figues géométriques à la règle et au compas ? Venez voyager dans la géométrie grecque et amorcer le problème de la trisection de l’angle, qui sera poursuivi au prochain épisode…

Le compas est un instrument de mesure du monde, en témoigne le célèbre tableau de William Blake où Newton prend des mesures grâce à l’instrument, ou encore celui où il représente Dieu lui-même dont le pouce et l’index prennent justement la forme d’un compas.

Règle et compas sont deux instruments nécessaires pour construire le monde ; c’est ainsi que Vitruve en dit : « La géométrie offre plusieurs ressources à l’architecte : elle le familiarise avec la règle et le compas, qui lui servent surtout à déterminer l’emplacement des édifices. »

En effet, une Cité idéale comme celle d’Urbin, les villas de Palladio aux abords de Vicence ou encore le projet de cité idéale de Chaux imaginé par Ledoux sont autant de preuves que l’architecte raisonne exclusivement à la règle et au compas.

C’est Talos (ou Calos), le neveu de Dédale qui inventa le compas, ainsi que le tour de potier et la scie. Ce neveu trop brillant agace Dédale qui le pousse du haut de l’Acropole. Heureusement, Athéna le change en perdrix avant qu’il ne s’écrase. Comme quoi, maîtriser l’art du compas donne des ailes !