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Les fractales

Article et vidéo initialement publiés sur  La Vie Des Classiques, le portail dédié aux humanités des éditions Les Belles Lettres.

Les fractales sont des formes qui fascinent, mais on sait rarement que les premiers modèles de fractales sont dues à Apollonios de Perga au IIIe siècle avant notre ère. Regardez la vidéo pour découvrir comment le géomètre grec en est venu à imaginer ce type de formes et venez en apprendre les secrets pour en construire vous-même !

Comment est-il possible de parler de fractales dans une vidéo qui s’intéresse à l’antiquité ? Tout part d’Apollonios de Perga, un géomètre très reconnu pour ses travaux sur les coniques qui, malgré lui, inventa la première fractale de l’histoire. Pour découvrir comment, regardez la vidéo ci-dessous.

Anaxagore de Clazomènes, lui qui fut le premier philosophe présocratique à venir s’installer à Athènes, y créant ainsi toute la fièvre philosophique qui fit la réputation de la ville. Anaxagore y eut d’ailleurs pour élèves Périclès et Euripide. Pour le philosophe originaire de la côte ionienne, près de l’actuelle Izmir, il n’y a ni création, ni destruction; il y a seulement union et séparation d’éléments déjà existants. Cela n’est bien sûr pas sans rappeler la célèbre phrase attribuée au chimiste Antoine de Lavoisier : « Rien ne se perd, rien ne se crée, tout se transforme ». Mais Anaxagore en déduit donc quelque chose de plus profond du point de vue philosophique :

« nulle chose n’existe d’une manière totalement discriminée d’une autre chose. […] Elles ne sont pas séparées d’un coup de hache, le chaud séparé du froid et le froid du chaud. »[1] 

C’est ainsi qu’il exprimera une phrase capable d’expliquer à elle seule l’architecture des fractales qu’il ne connaissait pourtant pas :

« En toute chose se trouve renfermée une partie de chacune des choses »[2].

Une telle sentence n’est pas sans en rappeler une autre, beaucoup plus connue, due à Montaigne qui écrivait que chacun « porte en soi la forme entière de l’humaine condition »[3].

[1] Deux phrases d’Anaxagore citées par Simplicius : Commentaire sur la Physique d’Aristote, 175, 11.

[2] Cité par Simplicius, Commentaire sur la Physique d’Aristote, 27, 2.

[3] Montaigne, Essais, Livre III, chapitre 2, « Du repentir ».

Thalès

Article et vidéo initialement publiés sur La vie des Classiques, le portail dédié aux humanités des éditions Les Belles Lettres. 

Voici le premier épisode d’Arithm’Antique consacré non pas à une notion mais à une personne, et ce n’est pas la moindre puisqu’il s’agit de Thalès de Milet. Premier philosophe, premier mathématicien : c’est ce que l’Histoire en retient habituellement. Mais que sait-on du personnage historique ? Que sait-on de ses influences et qui a-t-il lui-même influencé ?

Au-delà du simple nom que l’on associe au fameux « théorème de Thalès », ce septième épisode vous fera découvrir des anecdotes croustillantes et des idées méconnues. On a tous vaguement en tête le théorème de Thalès, mais qui était ce Monsieur Thalès ? Cette vidéo vous présente ce philosophe, mathématicien, initiateur de la pensée moderne, mais aussi personnage astucieux et roublard qui aida Crésus à traverser un fleuve et fit la première spéculation économique de l’histoire !

En plus de Thalès, ce personnage si important dans l’histoire de la science et de la philosophie, vous pourrez également découvrir quelques idées de son disciple Anaximandre de Milet. Voici deux citations qui complètent ce que ce septième épisode d’Arithm’Antique vous a présenté sur sa pensée :

Il affirme encore que l’homme a été au commencement engendré à partir d’animaux d’espèces différentes, compte tenu du fait que les autres animaux se nourrissent très tôt par leurs propres moyens alors que l’homme est le seul à réclamer un allaitement prolongé : c’est pourquoi, au commencement, l’homme n’aurait pas pu trouver son salut, si sa nature avait déjà été telle qu’elle est maintenant. [1]

Les animaux sont engendrés à parti de l’humide évaporé par le Soleil. Mais l’homme est engendré par un autre animal, plus précisément le poisson, et au commencement ressemblait à un poisson. [2]

Plus de deux millénaires avant Darwin, il fallait y penser !

[1] cité par le Pseudo-Plutarque, Stromates, 2.

[2] cité par Hipployte,  Réfutation de toutes les hérésies, I, 6.

Le nombre d’or

Article et vidéo initialement publiés sur La vie des Classiques, le portail dédié aux humanités des éditions Les Belles Lettres. 

Tout le monde a entendu parler du nombre d’or sans forcément savoir ce qu’il est. Venez voyager voyager dans sa construction mathématique pour voir qu’on peut le retrouver dans l’architecture aussi bien que dans la nature… ou pas !

Si vous avez trouvé de quel tableau est issue cette forme géométrique cristalline qui apparaît sur la vidéo, bravo à vous ! Sinon, regardez à nouveau la vidéo ci-dessus et vous la verrez apparaître au côté d’un certain Luca Pacioli, ce franciscain inventeur de la comptabilité mais aussi grand promoteur du nombre d’or. Eh oui car le nombre d’or était très peu utilisé par les Anciens, bien qu’ils le connussent sous le nom de proportion harmonieuse, et ce n’est qu’avec la Renaissance que sa renommée a littéralement explosé. Aujourd’hui, de nombreux mathématiciens tentent d’expliquer la nature par le biais de ce nombre, mais il faut bien reconnaître que c’est une douce illusion. Par ailleurs, des artistes l’utilisent pour composer leurs œuvres : sans tomber dans l’excès et la surinterprétation, il est fort probable que Bartók ait utilisé le nombre d’or pour créer des rythmes harmonieux. De certaine en revanche, Xenakis et Le Corbusier se sont penchés sur son utilité en musique et en architecture. N’oublions pas que le premier était l’assistant du second avant de se consacrer à la musique. Enfin, voici ce que la divine proportion évoque chez Paul Valéry dans son Cantique des Colonnes :

Filles des nombres d’or,

Fortes des lois du ciel,

Sur nous tombe et s’endort,

Un Dieu couleur de miel.