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Archimède : Eurêka

On connaît le cri « Eurêka » prononcé par Archimède ; mais sait-on ce qu’il avait trouvé à ce moment-là ? Quel est le rapport en une couronne en or et les principes de l’hydrostatique ? 

Etre un scientifique, c’est être habité par des énigmes à chaque instant. C’est alors qu’il prenait un bain en s’interrogeant sur une enquête scientifique digne des plus grands romans policiers qu’Archimède trouva la solution de son problème et par là même la loi qui restera dans l’histoire sous le nom de « principe d’Archimède ». Pour préciser cette histoire abordée dans la vidéo, voici le récit complet qu’en fait Vitruve :

Quant à Archimède, il a certes fait bien d’admirables découvertes dans maints domaines, mais c’est encore celle que je vais exposer qui, parmi toutes les autres, témoigne, semble-t-il, d’une ingéniosité extrême. Hiéron de Syracuse, parvenu au pouvoir royal, avait décidé de placer dans un temple, en raison de ses succès, une couronne d’or promise par un vœu aux dieux immortels : il mit le prix de l’exécution en adjudication et il pesa à l’adjudicataire, au peson, l’or nécessaire. Celui-ci soumit en temps voulu son travail, exécuté à la main avec finesse, à l’approbation du roi et, à l’aide du peson, il fit la preuve, sembla-t-il, du poids de la couronne. 10. Quand Hiéron apprit par dénonciation qu’une certaine quantité d’or avait été ôtée et remplacée par l’équivalent en argent, incorporé à l’objet, votif, furieux d’avoir été berné, mais ne trouvant aucun moyen de mettre la fraude en évidence, il pria Archimède d’y consacrer pour lui ses réflexions. Et le hasard fit que, avec ce souci en tête, celui-ci alla au bain, et là, descendant dans la baignoire, il remarqua qu’il s’en écoulait une quantité d’eau égale au volume de son corps, quand il s’y installait. Cela lui révéla le moyen de résoudre son problème : sans tarder, il bondit plein de joie hors de la baignoire et, prenant tout nu le chemin de sa maison, il manifestait à voix haute, à tout venant, qu’il avait trouvé ce qu’il cherchait. Car dans sa course il ne cessait de crier, en grec : « J’ai trouvé, j’ai trouvé ! »[1]. 11. Alors, mis ainsi sur le chemin de sa découverte, il fabriqua, dit-on, deux lingots de poids égal – qui était aussi celui de la couronne – l’un d’or, l’autre d’argent. Cela fait, il remplit d’eau jusqu’au bord un grand vase, dans lequel il plongea le lingot d’argent. Il s’écoula une quantité d’eau égale au volume immergé dans le vase. Ainsi, une fois le lingot retiré, il y versa à nouveau la quantité d’eau manquante, en mesurant avec un setier, de manière que, comme tout à l’heure, le niveau affleurât le bord. Il trouva ainsi le poids d’argent déterminé correspondant à une quantité d’eau déterminée. 12. Cette expérience faite, il plongea alors de la même manière le lingot d’or dans le vase plein, et, après l’avoir retiré, il fit alors sa mesure suivant une méthode semblable : parlant de la quantité d’eau nécessaire, non pas égale mais plus faible, il trouva dans quelle proportion, à poids égal, le lingot d’or était moins volumineux que celui d’argent. Or ensuite, après avoir rempli le vase et plongé cette fois la couronne dans la même eau, il trouva qu’il s’était écoulé plus d’eau pour la couronne que pour le lingot d’or de poids égal, et ainsi, partant du fait qu’il manquait plus d’eau dans le cas de la couronne que dans celui du lingot, il mit en évidence par son raisonnement l’alliage d’argent dans l’or et la fraude patente de l’adjudicataire.

De l’architecture, IX, Praef., 9-12 (édition C.U.F.)

 

[1] εὕρηκα, εὕρηκα, en grec dans le texte latin de Vitruve.

Les fractales

Article et vidéo initialement publiés sur  La Vie Des Classiques, le portail dédié aux humanités des éditions Les Belles Lettres.

Les fractales sont des formes qui fascinent, mais on sait rarement que les premiers modèles de fractales sont dues à Apollonios de Perga au IIIe siècle avant notre ère. Regardez la vidéo pour découvrir comment le géomètre grec en est venu à imaginer ce type de formes et venez en apprendre les secrets pour en construire vous-même !

Comment est-il possible de parler de fractales dans une vidéo qui s’intéresse à l’antiquité ? Tout part d’Apollonios de Perga, un géomètre très reconnu pour ses travaux sur les coniques qui, malgré lui, inventa la première fractale de l’histoire. Pour découvrir comment, regardez la vidéo ci-dessous.

Anaxagore de Clazomènes, lui qui fut le premier philosophe présocratique à venir s’installer à Athènes, y créant ainsi toute la fièvre philosophique qui fit la réputation de la ville. Anaxagore y eut d’ailleurs pour élèves Périclès et Euripide. Pour le philosophe originaire de la côte ionienne, près de l’actuelle Izmir, il n’y a ni création, ni destruction; il y a seulement union et séparation d’éléments déjà existants. Cela n’est bien sûr pas sans rappeler la célèbre phrase attribuée au chimiste Antoine de Lavoisier : « Rien ne se perd, rien ne se crée, tout se transforme ». Mais Anaxagore en déduit donc quelque chose de plus profond du point de vue philosophique :

« nulle chose n’existe d’une manière totalement discriminée d’une autre chose. […] Elles ne sont pas séparées d’un coup de hache, le chaud séparé du froid et le froid du chaud. »[1] 

C’est ainsi qu’il exprimera une phrase capable d’expliquer à elle seule l’architecture des fractales qu’il ne connaissait pourtant pas :

« En toute chose se trouve renfermée une partie de chacune des choses »[2].

Une telle sentence n’est pas sans en rappeler une autre, beaucoup plus connue, due à Montaigne qui écrivait que chacun « porte en soi la forme entière de l’humaine condition »[3].

[1] Deux phrases d’Anaxagore citées par Simplicius : Commentaire sur la Physique d’Aristote, 175, 11.

[2] Cité par Simplicius, Commentaire sur la Physique d’Aristote, 27, 2.

[3] Montaigne, Essais, Livre III, chapitre 2, « Du repentir ».

Thalès

Article et vidéo initialement publiés sur La vie des Classiques, le portail dédié aux humanités des éditions Les Belles Lettres. 

Voici le premier épisode d’Arithm’Antique consacré non pas à une notion mais à une personne, et ce n’est pas la moindre puisqu’il s’agit de Thalès de Milet. Premier philosophe, premier mathématicien : c’est ce que l’Histoire en retient habituellement. Mais que sait-on du personnage historique ? Que sait-on de ses influences et qui a-t-il lui-même influencé ?

Au-delà du simple nom que l’on associe au fameux « théorème de Thalès », ce septième épisode vous fera découvrir des anecdotes croustillantes et des idées méconnues. On a tous vaguement en tête le théorème de Thalès, mais qui était ce Monsieur Thalès ? Cette vidéo vous présente ce philosophe, mathématicien, initiateur de la pensée moderne, mais aussi personnage astucieux et roublard qui aida Crésus à traverser un fleuve et fit la première spéculation économique de l’histoire !

En plus de Thalès, ce personnage si important dans l’histoire de la science et de la philosophie, vous pourrez également découvrir quelques idées de son disciple Anaximandre de Milet. Voici deux citations qui complètent ce que ce septième épisode d’Arithm’Antique vous a présenté sur sa pensée :

Il affirme encore que l’homme a été au commencement engendré à partir d’animaux d’espèces différentes, compte tenu du fait que les autres animaux se nourrissent très tôt par leurs propres moyens alors que l’homme est le seul à réclamer un allaitement prolongé : c’est pourquoi, au commencement, l’homme n’aurait pas pu trouver son salut, si sa nature avait déjà été telle qu’elle est maintenant. [1]

Les animaux sont engendrés à parti de l’humide évaporé par le Soleil. Mais l’homme est engendré par un autre animal, plus précisément le poisson, et au commencement ressemblait à un poisson. [2]

Plus de deux millénaires avant Darwin, il fallait y penser !

[1] cité par le Pseudo-Plutarque, Stromates, 2.

[2] cité par Hipployte,  Réfutation de toutes les hérésies, I, 6.