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Le nombre d’or

Article et vidéo initialement publiés sur La vie des Classiques, le portail dédié aux humanités des éditions Les Belles Lettres. 

Tout le monde a entendu parler du nombre d’or sans forcément savoir ce qu’il est. Venez voyager voyager dans sa construction mathématique pour voir qu’on peut le retrouver dans l’architecture aussi bien que dans la nature… ou pas !

Si vous avez trouvé de quel tableau est issue cette forme géométrique cristalline qui apparaît sur la vidéo, bravo à vous ! Sinon, regardez à nouveau la vidéo ci-dessus et vous la verrez apparaître au côté d’un certain Luca Pacioli, ce franciscain inventeur de la comptabilité mais aussi grand promoteur du nombre d’or. Eh oui car le nombre d’or était très peu utilisé par les Anciens, bien qu’ils le connussent sous le nom de proportion harmonieuse, et ce n’est qu’avec la Renaissance que sa renommée a littéralement explosé. Aujourd’hui, de nombreux mathématiciens tentent d’expliquer la nature par le biais de ce nombre, mais il faut bien reconnaître que c’est une douce illusion. Par ailleurs, des artistes l’utilisent pour composer leurs œuvres : sans tomber dans l’excès et la surinterprétation, il est fort probable que Bartók ait utilisé le nombre d’or pour créer des rythmes harmonieux. De certaine en revanche, Xenakis et Le Corbusier se sont penchés sur son utilité en musique et en architecture. N’oublions pas que le premier était l’assistant du second avant de se consacrer à la musique. Enfin, voici ce que la divine proportion évoque chez Paul Valéry dans son Cantique des Colonnes :

Filles des nombres d’or,

Fortes des lois du ciel,

Sur nous tombe et s’endort,

Un Dieu couleur de miel.

La gamme pythagoricienne

Article et vidéo initialement publiés sur La vie des classiques, le portail dédié aux humanités des éditions Les Belles Lettres. 

On a tous fait sonner un instrument de musique, ne serait-ce que sa propre voix ; pourtant, sait-on comment l’harmonie se produit ? En route pour un voyage dans l’univers des sons pour construire une gamme à la manière de Pythagore et découvrir les secrets de la gamme tempérée !

Quand on songe aux nombres dans l’Antiquité, on pense assez naturellement à Pythagore. Et qui dit Pythagore dit rapidement harmonie des sphères, voire harmonie tout court. Vous l’avez sans doute compris : ce deuxième épisode est consacré à la construction mathématique de la gamme pythagoricienne.

Si vous voulez voir comment construire de la musique avec des mathématiques, vous pouvez consulter un article sur la musique dodécaphonique en cliquant ici. Mais pour comprendre comment construire la gamme, rien ne sert de connaître des propriétés arithmétiques des nombres premiers : il suffit de savoir faire des multiplications.

Si vous avez regardé la vidéo, vous savez pourquoi figure un loup hurlant sur l’affiche de cet épisode. C’est en rapport avec la fameuse « quinte du loup » qui pose problème dans la gamme pythagoricienne. Vous aurez noté que toute la construction de la gamme est basée sur le rapport 3/2 (rapport qui correspond à la quinte), et cela n’a rien d’étonnant car pour Pythagore « les principes sont d’une part les nombres et leurs rapports (qu’il appelle aussi harmonies) et, d’autre part, les éléments composés des deux, qu’il appelle géométriques »[1].

L’un de ses disciples, Philolaos, ira même plus loin : « il pense que tout est produit par la nécessité et l’harmonie »[2]. L’harmonie est en effet une notion centrale pour les pythagoriciens qui n’hésitèrent pas à parler d’une « harmonie des sphères » pour caractériser les sons émis par les planètes. Pure fantaisie direz-vous ? Et pourtant : la NASA a récemment enregistré les sons de l’univers, et en particulier ceux aux abords des planètes.

Mais les pythagoriciens vont même plus loin en voyant l’harmonie également dans notre être. En effet, « pour Pythagore et Philolaos, l’âme est l’harmonie »[3]. Pour autant, l’histoire ne dit pas si l’harmonie de l’âme est basée sur la gamme pythagoricienne ou la gamme tempérée…

[1] Aétius, Opinions, I, iii, 8.

[2] Diogène Laërce, Vies, VIII, 85.

[3] Macrobe, Commentaire sur le Songe de Scipion, I, xiv, 19.