Archives par étiquette : Mathématiques

L’idée du nombre

Article et vidéo initialement publiés sur La vie des Classiques

Nous utilisons les nombres tous les jours, mais quelle est la signification du mot « nombre » et quelles connexions inhérentes à ce concept peut-on dénicher ? Venez voyager entre mathématiques, épistémologie et étymologie !

Cet épisode parle des nombres, mais aucune mention n’a été faite de l’arithmétique. Pour pallier l’incomplétude d’une vidéo qui se doit d’être assez brève. 

Le terme arithmétique dérive du grec arithmos qui désigne le nombre (c’est donc la traduction grecque du latin numerus), mais aussi le rythme (tout comme numerus désignait la mesure en musique) et donnera d’ailleurs l’anglais rhyme qui désignait anciennement un nombre et plus récemment une rime et, par métonymie, un poème.

Mais arithmos n’a pas la même origine que numerus : le terme grec est certainement[1] à mettre en relation avec le verbe sanskrit ar, qui signifie adapter, ajuster, et dont dérive le verbe grec harmozô qui a le même sens, parent direct du terme harmonie. D’autre part, le participe passé passif de ce même verbe sanskrit ar est rita qui donne les termes français rite et rituel.

Ce que porte en soi le terme arithmétique est donc cet ordonnancement du monde, cette harmonie universelle à laquelle les pythagoriciens étaient si attachés et qu’ils traduisent notamment par la tetractys (cf. épisode 5), figure hautement symbolique puisqu’intimement liée au rite d’initiation de la secte. Pensons bien que les rituels sont des manières de contrôler l’univers pour s’attirer les faveurs divines tout comme la commensurabilité permet de contrôler l’univers par le biais des nombres. Si les nombres sont intimement liées aux choses comme le pensait Pythagore, alors il est logique que l’arithmétique, science des nombres, soit aussi gage de l’harmonie du monde, du cosmos. Cela explique naturellement le fondement même de la gamme pythagoricienne, basée sur des rapports de nombres (cf. épisode 2)

[1] Il existe un débat opposant d’une part les partisans d’une racine indo-européenne commune aux termes arithmétique et rite et d’autre part ceux qui verraient deux racines proches mais distinctes. Nous faisons ici le pari que l’origine est commune.

 

Le nombre imaginaire

Article et vidéo initialement publiés sur La vie des Classiques

Voici la fabuleuse histoire des nombres complexes de Cardan à Gauss !

Dans la vidéo sur le nombre imaginaire, il n’est pas fait mention du fameux Rafael Bombelli qui énonça les règles de calcul du nombre imaginaire, un peu à la mode du « les ennemis de mes ennemis sont mes amis » pour faire comprendre que moins par moins donne plus. Voici leur écriture originale et leur traduction en écriture moderne :

Più via più di meno, fa più di meno. (+ 1 ) × (+ i) = + i
Meno via più di meno, fa meno di meno. (-1 ) × (+ i) = – i
Più via meno di meno, fa meno di meno. (+ 1 ) × (- i) = – i
Meno via meno di meno, fa più di meno. (-1 ) × (- i) = + i
Più di meno via più di meno, fa meno. (+ i ) × (+ i) = – 1
Più di meno via men di meno, fa più. (+ i ) × (- i) = + 1
Meno di meno via più di meno, fa più. (- i ) × (+ i) = + 1
Meno di meno via men di meno, fa meno.

(- i ) × (- i) = – 1

 

Mathématiques (élémentaires) des élections

Article et vidéo initialement publiés sur  La Vie Des Classiques, le portail dédié aux humanités des éditions Les Belles Lettres.

Le neuvième épisode est empli de filouterie : nous y verrons comment, grâce aux mathématiques, il est possible de faire pencher la balance en votre faveur lors d’une élection, c’est-à-dire en quelques sorte… de la truquer ! 

Vous savez désormais comment gagner quasiment n’importe quelle élection ! Mais ce que vous n’avez peut-être pas vu, c’est le lien entre la dernière méthode proposée dans la vidéo (diviser pour régner) et… le tennis !

Eh oui, imaginez un match dont le résultat, en trois sets, est 7-6 0-6 7-6. Le vainqueur de ce match est celui qui gagne deux sets sur trois ; mais ce même vainqueur n’a en réalité gagné que 14 jeux contre 18 pour son adversaire. Pour gagner un match de tennis, il faut donc bien savoir répartir ses jeux : c’est ce qu’a fait le vainqueur de notre confrontation fictive puisqu’il a même réussi à optimiser son nombre de jeux gagnés. Son adversaire, à l’inverse, a laissé des forces bien inutiles dans le premier et le troisième sets. Un peu comme Hillary Clinton qui, malgré un nombre supérieur de suffrages en sa faveur, a perdu l’élection présidentielle américaine par le biais du découpage en Etats…