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Thalès

Article et vidéo initialement publiés sur La vie des Classiques, le portail dédié aux humanités des éditions Les Belles Lettres. 

Voici le premier épisode d’Arithm’Antique consacré non pas à une notion mais à une personne, et ce n’est pas la moindre puisqu’il s’agit de Thalès de Milet. Premier philosophe, premier mathématicien : c’est ce que l’Histoire en retient habituellement. Mais que sait-on du personnage historique ? Que sait-on de ses influences et qui a-t-il lui-même influencé ?

Au-delà du simple nom que l’on associe au fameux « théorème de Thalès », ce septième épisode vous fera découvrir des anecdotes croustillantes et des idées méconnues. On a tous vaguement en tête le théorème de Thalès, mais qui était ce Monsieur Thalès ? Cette vidéo vous présente ce philosophe, mathématicien, initiateur de la pensée moderne, mais aussi personnage astucieux et roublard qui aida Crésus à traverser un fleuve et fit la première spéculation économique de l’histoire !

En plus de Thalès, ce personnage si important dans l’histoire de la science et de la philosophie, vous pourrez également découvrir quelques idées de son disciple Anaximandre de Milet. Voici deux citations qui complètent ce que ce septième épisode d’Arithm’Antique vous a présenté sur sa pensée :

Il affirme encore que l’homme a été au commencement engendré à partir d’animaux d’espèces différentes, compte tenu du fait que les autres animaux se nourrissent très tôt par leurs propres moyens alors que l’homme est le seul à réclamer un allaitement prolongé : c’est pourquoi, au commencement, l’homme n’aurait pas pu trouver son salut, si sa nature avait déjà été telle qu’elle est maintenant. [1]

Les animaux sont engendrés à parti de l’humide évaporé par le Soleil. Mais l’homme est engendré par un autre animal, plus précisément le poisson, et au commencement ressemblait à un poisson. [2]

Plus de deux millénaires avant Darwin, il fallait y penser !

[1] cité par le Pseudo-Plutarque, Stromates, 2.

[2] cité par Hipployte,  Réfutation de toutes les hérésies, I, 6.

Les pavages de l’unité

Article et vidéo initialement publiés sur La vie des classiques, le portail dédié aux humanités des éditions Les Belles Lettres. 

Décomposer et recomposer l’unité (le nombre un), c’est faire appel à des raisonnements aussi bien mathématiques que philosophiques. Venez regarder la course d’Achille et de la tortue puis disséquez l’œil d’Horus pour vous montrer que l’unité fait la force !

Mais que peuvent bien faire Horus et Anubis en compagnie d’Achille et de la tortue, le tout sur un tableau de Mondrian ? Le lien est évident : les mathématiques ! Plus précisément, dans ce quatrième épisode, on va s’amuser à diviser l’unité, c’est-à-dire le chiffre 1, et à la reconstituer.

Pour la diviser, on va faire appel à l’un des plus célèbres paradoxes de Zénon d’Élée : celui d’Achille qui ne parvient pas à rattraper la tortue. On expliquera mathématiquement ce paradoxe et on le reliera à une histoire de la mythologie égyptienne : celle de l’œil d’Horus. Dans ce dernier cas, on tentera plutôt de reconstituer l’unité. Dans les deux cas, on sera amené à travailler sur les puissances de ½.

Mais pourquoi un tableau de Mondrian ? Pour le savoir, regardez la vidéo ci-contre !

Zénon ! Cruel Zénon ! Zénon d’Élée !

M’as-tu percé de cette flèche ailée

Qui vibre, vole, et qui ne vole pas !

Le son m’enfante et la flèche me tue !

Ah ! le soleil… Quelle ombre de tortue

Pour l’âme, Achille immobile à grands pas !

Voilà comment le subtil Paul Valéry reliait deux des grands paradoxes de Zénon d’Élée. Ce philosophe est d’une importance primordiale puisqu’Aristote lui attribue l’invention de la dialectique, c’est-à-dire, au sens éléate du terme, non seulement savoir manier la contradiction, mais être capable de tenir en même temps deux discours parfaitement contradictoires.

C’est pourquoi Zénon a reçu de Timon le surnom d’Amphotéroglosse (à la double langue). De la dialectique au dialogue, il n’y a qu’un pas. Écrire des dialogues, c’est d’abord se mettre en scène soi-même face à un interlocuteur dont on invente le propos contraire. Sans doute, en plus de la dialectique, Zénon allait-il livrer en héritage à Platon le modèle du dialogue.[1]

Quant au concept d’unité, il y a justement deux manières assez contradictoires de l’envisager. L’unité est-elle basée sur ses parties ou au contraire l’unité est-elle un tout indivisible, sorte d’atome primitif d’où les nombres se génèrent ? Comme l’explique Alain Badiou, les Grecs ont opté pour cette deuxième voie :

Les penseurs grecs du nombre l’ont rapporté à l’Un, lequel, comme on le voit encore dans les Éléments d’Euclide, n’est pas considéré par eux comme un nombre. Ce qui dérive de l’être supra-numérique de l’Un est l’unité. Et ce nombre est une collection d’unités, une addition. Sous-jacente à cette conception, il y a la problématique qui va des Éléates aux néoplatoniciens, et qui est celle de la procession du Multiple à partir de l’Un. Le nombre est le schème de cette procession. [2]

À l’inverse, la mythologie égyptienne fait de l’unité la somme de ses parties, comme le montre l’histoire de l’œil d’Horus. Précisons néanmoins qu’il ne s’agit là que d’une interprétation de l’Oudjat, rien n’assurant strictement que cette symbolique soit tout à fait pertinente. Quoi qu’il en soit, elle permet de se représenter d’une autre manière le paradoxe d’Achille et la tortue.

[1] Cf. Jean-Paul Dumont, Les écoles présocratiques, Gallimard, Folio, 1991, p. xxxvi.

[2] Alain Badiou, Le Nombre et les nombres, Seuil, Paris, 1990, p. 17.

 

Le soleil se lèvera-t-il demain ?

Article et vidéo initialement publiés sur La vie des classiques, le portail dédié aux humanités des éditions Les Belles Lettres. 

Le soleil s’est levé un bon million de fois de suite, mais cela nous assure-t-il qu’il se lèvera encore demain ? Entre démonstration logique et conjecture arithmétique, qui aura le dernier mot ? Antoine Houlou-Garcia vous fait voyager entre philosophie et mathématiques à partir d’Héraclite, Hume, Euler, Russell et même Queneau !

Le soleil se lèvera-t-il demain ? Mentionnons ici que le célèbre aphorisme d’Héraclite « Le soleil est nouveau tous les jours » nous a été rapporté par Aristote, et voici précisément ce que le Stagirite nous rapporte : « Le Soleil, non seulement, comme le déclare Héraclite, est nouveau chaque jour, mais sans cesse nouveau continument »[1].

De même, la célèbre citation « On ne se baigna jamais deux fois dans le même fleuve » peut rencontrer une forme légèrement différente[2] : « Dans les mêmes fleuves / Nous entrons et nous n’entrons pas / Nous sommes et nous ne sommes pas »[3].

Si vous avez regardé la vidéo (si ce n’est pas le cas, vous pouvez cliquer ici) vous savez désormais que savoir si le soleil se lèvera ou non est un débat qui n’appelle pas de réponse si l’on est parfaitement logique, comme l’explique Russell, résolvant ainsi le problème de l’induction tel que posé par Hume : est-ce que, sous prétexte qu’un événement s’est produit un grande nombre de fois, on peut rationnellement penser qu’il se produira à nouveau ? En d’autres termes : la répétition est-elle un argument rationnel ?

Mais bien avant lui, Thalès déjà, ne se serait sans doute pas risqué à conclure quoi que ce soit sur cette question ; en effet « il ne composa que deux ouvrages : Du solstice et De l’équinoxe, car il considérait que les autres phénomènes étaient hors de compréhension »[4].

Et pourtant, ce n’était pas faute de lever les yeux au ciel : « On raconte encore qu’une vieille[5] le conduisit un jour dehors pour étudier les astres, il tomba alors dans un trou qu’on avait creusé ; ce que voyant la vieille, au lieu de le plaindre, le railla : « Eh oui ! Thalès ! Tu n’arrives pas à voir ce qui est à tes pieds et tu crois pouvoir connaître ce qui se passe au ciel ? » »[6].

[1] Aristote, Météorologiques, II, ii, 355 a 13. Toutes les citations présentées ici sont issues de Jean-Paul Dumont, Les Ecoles présocratiques, Folio essais, Gallimard, 1991.

[2] Les fragments que nous avons d’Héraclite étant tous en vers, nous transcrivons ici les passages à la ligne par des barres.

[3] cité par Héraclite le Grammairien, Allégories d’Homère, 24.

[4] Diogène Laërce, Vies, I, 23.

[5] Pour Platon (Théétète, 174 a), il s’agissait d’une « petite servante thrace, toute mignonne et pleine de bonne humeur ».

[6] Diogène Laërce, Vies, I, 34.