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Léonard et la quadrature

De la quadrature du cercle à l’Homme de Vitruve dessiné par Léonard de Vinci, on vous raconte comment mettre des carrés dans des cercles.

Voici l’ensemble du passage de Vitruve cité partiellement dans la vidéo :

L’ordonnance d’un édifice consiste dans la proportion, chose à laquelle l’architecte doit apporter le plus grand soin. Or, la proportion naît du rapport de grandeur que les Grecs appellent ἀναλογία. Ce rapport est la convenance de mesure qui existe entre une certaine partie des membres d’un ouvrage et le tout ; c’est d’après cette partie qu’on règle les proportions. Car il n’est point d’édifice qui, sans proportion ni rapport, puisse être bien ordonné ; il doit avoir la plus grande analogie avec un corps humain bien formé.

Or, voici les proportions que lui a données la nature : le visage, depuis le menton jusqu’au haut du front, à la racine des cheveux, est la dixième partie de la hauteur de l’homme ; la paume de la main, depuis l’articulation du poignet jusqu’au bout du doigt du milieu, a la même longueur ; la tête, depuis le menton jusqu’au sommet, forme la huitième partie; même mesure par derrière; depuis le haut de la poitrine jusqu’à la racine des cheveux, il y a une sixième partie, et jusqu’au sommet de la tête une quatrième. La longueur du visage se divise en trois parties la première s’étend depuis le bas du menton jusqu’au-dessous du nez ; la seconde, depuis le dessous du nez jusqu’au haut des sourcils, et la troisième, depuis cette ligne jusqu’à la racine des cheveux, qui termine le front. Le pied a la sixième partie de la hauteur du corps ; le coude, la quatrième, de même que la poitrine. Les autres membres ont aussi leurs mesures et leurs proportions ; c’est en les observant que les plus célèbres peintres et sculpteurs de l’antiquité ont acquis une réputation si grande et si durable.

Il en est de même des parties d’un édifice sacré : toutes doivent avoir dans leur étendue particulière des proportions qui soient en harmonie avec la grandeur générale du temple. Le centre du corps est naturellement au nombril. Qu’un homme, en effet, soit couché sur le dos, les mains et les pieds étendus, si l’une des branches d’un compas est appuyée sur le nombril, l’autre, en décrivant une ligne circulaire, touchera les doigts des pieds et des mains. Et de même qu’un cercle peut être figuré avec le corps ainsi étendu, de même on peut y trouver un carré : car si on prend la mesure qui se trouve entre l’extrémité des pieds et le sommet de la tête, et qu’on la rapporte à celle des bras ouverts, on verra que la largeur répond à la hauteur, comme dans un carré fait à l’équerre.

Quant à la quadrature du cercle, si elle est insoluble, elle a néanmoins donné l’idée de s’en moquer à Aristophane dans Les Oiseaux où Métôn, le géomètre ridicule et incompréhensible, en souffle quelques mots :

J’applique une règle droite, de manière à ce que tu aies un cercle tétragone ; au centre est l’Agora, les rues qui y conduisent sont droites et convergentes au centre, ainsi que d’un astre, qui est rond de sa nature, partent des rayons droits qui brillent dans tous les sens.

Le nombre d’or

Article et vidéo initialement publiés sur La vie des Classiques, le portail dédié aux humanités des éditions Les Belles Lettres. 

Tout le monde a entendu parler du nombre d’or sans forcément savoir ce qu’il est. Venez voyager voyager dans sa construction mathématique pour voir qu’on peut le retrouver dans l’architecture aussi bien que dans la nature… ou pas !

Si vous avez trouvé de quel tableau est issue cette forme géométrique cristalline qui apparaît sur la vidéo, bravo à vous ! Sinon, regardez à nouveau la vidéo ci-dessus et vous la verrez apparaître au côté d’un certain Luca Pacioli, ce franciscain inventeur de la comptabilité mais aussi grand promoteur du nombre d’or. Eh oui car le nombre d’or était très peu utilisé par les Anciens, bien qu’ils le connussent sous le nom de proportion harmonieuse, et ce n’est qu’avec la Renaissance que sa renommée a littéralement explosé. Aujourd’hui, de nombreux mathématiciens tentent d’expliquer la nature par le biais de ce nombre, mais il faut bien reconnaître que c’est une douce illusion. Par ailleurs, des artistes l’utilisent pour composer leurs œuvres : sans tomber dans l’excès et la surinterprétation, il est fort probable que Bartók ait utilisé le nombre d’or pour créer des rythmes harmonieux. De certaine en revanche, Xenakis et Le Corbusier se sont penchés sur son utilité en musique et en architecture. N’oublions pas que le premier était l’assistant du second avant de se consacrer à la musique. Enfin, voici ce que la divine proportion évoque chez Paul Valéry dans son Cantique des Colonnes :

Filles des nombres d’or,

Fortes des lois du ciel,

Sur nous tombe et s’endort,

Un Dieu couleur de miel.