L’invention oubliée du zéro par les Grecs

Article et vidéo initialement publiés sur  La Vie Des Classiques, le portail dédié aux humanités des éditions Les Belles Lettres.

Avant l’invention du zéro par les mathématiciens arabes, Jamblique, un mathématicien grec, l’avait déjà inventé mais cette innovation tombera dans l’oubli. Venez donc les pistes d’une enquête mathématique…

Jamblique est un précurseur encore peu reconnu du concept de zéro, notamment parce que ses successeurs directs ont trouvé cette idée si étrange d’un point de vue conceptuel qu’ils ne l’ont pas retenue. Pour Jamblique, le zéro – qu’il appelle oudên (« rien ») – est nécessaire pour que l’on puisse envisager tous les nombres – dont la monade (l’unité) – de la même manière : comme moyenne de ceux qui l’entourent. De même que la dyade (le nombre 2) peut être envisagée comme la moyenne de 1 et de 3, la monade doit être envisagée comme la moyenne de rien et de 2. Ce « rien », qui précède l’unité, correspond bien à notre zéro arithmétique avec ses propriétés d’addition et de multiplication, que Jamblique n’envisageait cependant pas pour une numération décimale comme le permettent les chiffres indo-arabes. Voici trois extraits du Commentaire sur l’Introduction à l’arithmétique de Nicomaque où sa pensée est clairement exprimée et dont je vous propose une traduction originale :

En divers endroits, il nous apparaît comme malgré nous qu’il faut l’admettre par la nature de la théorie : ici d’abord dans le fait que la monade est tout aussi bien la moitié de chacun de ceux qui l’entourent, la dyade et le rien, de même que les nombres suivants apparaissent comme la moitié de chacun de ceux qui les entourent. […]

Ainsi ce qui est pensé comme plus petit que la monade, qui est indivisible, le rien, préserve parfaitement l’analogie avec la monade, mieux que la moitié qu’ils utilisaient, et la monade devient elle aussi la moitié des nombres qui l’encadrent : en effet, du deux et du rien, la moitié est l’un. […]

[…] quant au rien, qu’il semble multiplier lui-même ou un autre, ne sortira jamais de lui-même. En effet, rien fois rien et 9 fois rien sont rien ; c’est égal à aucunement 9. Et de même pour les autres.

Traduction d’Antoine Houlou-Garcia basée sur le texte grec de Iamblichi in Nicomachi arithmeticam introductionem liber, éd. Ermenegildo Pistelli, Leipzig, Teubner, 1894 ; p. 16, lignes 6 à 11 ; p. 18, lignes 21 à 26 ; p. 19, lignes 11 à 14.



Citer ce billet
Antoine Houlou-Garcia (2017, 21 décembre). L’invention oubliée du zéro par les Grecs. Mathématiques et Antiquité. Consulté le 21 mai 2024, à l’adresse https://doi.org/10.58079/raj8

Antoine Houlou-Garcia

Antoine Houlou-Garcia, a publié divers ouvrages dont Le théorème d'hypocrite (Albin Michel, 2020, coécrit avec Thierry Maugenest), Vous aimez les maths sans le savoir (Belin, 2020) et Mathematikos (Les Belles Lettres, 2019, prix Tangente du Livre). Pour La vie des Classiques, le portail dédié aux humanités des éditions Les Belles Lettres, il écrit, présente et réalise la chronique vidéo Arithm’Antique, autour des mathématiques de l'Antiquité.

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2 réponses

  1. Jean-Pierre CASTEL dit :

    Bonjour,
    avez-vous une idée sur la question : pourquoi Archimède resta étranger au zéro comme nombre, comme limite de l’infiniment petit? Merci d’avance

    • Bonjour,
      Les mathématiciens grecs, de façon générale (pas seulement Archimède), avaient une grande défiance envers les concepts d’infini et de zéro. Il y ont bien sûr pensé, tout comme Aristote, mais les ont rejetés comme étant des concepts incohérents avec le reste des nombres. Les raisons sont multiples : par exemple, le fait que tout nombre soit en proportion avec les autres ne marche pas pour zéro (qui n’est en proportion avec personne puisque zéro fois n’importe quoi reste égal à zéro). De plus, le Un était considéré comme la mère de tous les nombres (parce qu’à partir de 1, en ajoutant 1 autant de fois qu’on veut, on peut obtenir tous les nombres) ; or, zéro est plus petit que Un mais n’engendre aucun nombre, ce qui est problématique pour les Grecs qui recherchent un principe unique des choses (en philosophie comme en mathématiques).
      Si vous voulez plus de détails sur le pourquoi il est compréhensible que le zéro ait mis si longtemps à être accepté (il a fallu attendre non pas les chiffres indiens en eux-mêmes mais la révolution du calcul indien, permise par la numération positionnelle), je vais publier le 13 juin un essai sur l’histoire du zéro qui présente divers manuscrits et papyrus (car, outre Jamblique, le zéro a quand même un peu existé en Grèce, chez les astronomes, comme un zéro positionnel ; c’est d’ailleurs de là que les Indiens ont repris la forme du zéro qui était un omicron minuscule). Voici le lien où vous pourrez notamment voir le plan du livre : https://www.editionsleduc.com/produit/3233/9782379353383/il-etait-une-fois-le-zero.
      Et merci encore pour votre commentaire !
      Antoine

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