Pythagore et les forgerons

Article et vidéo initialement publiés sur  La Vie Des Classiques, le portail dédié aux humanités des éditions Les Belles Lettres.

Pythagore se promenait un jour près d’une forge, et il comprit soudain les mathématiques de l’harmonie…

Pour compléter la vidéo, voici la récit que fait Macrobe de la découverte des rapports harmonieux par Pythagore dans son Commentaire au Songe de Scipion :

Comme il passait par hasard dans la rue devant des forgerons battant le fer incandescent, les sons des marteaux qui se répondaient en ordre précis frappèrent tout à coup ses oreilles ; les aigus s’y harmonisaient si bien aux graves que les uns et les autres revenaient affecter la perception de l’auditeur en respectant un intervalle fixe, et que, de ces coups variés, naissait une harmonie unique. Comprenant l’occasion qui s’offrait à lui, Pythagore saisit grâce à la vue et au toucher ce qu’il cherchait depuis longtemps par la réflexion. Il s’approche des forgerons et se penche sur leur travail qu’il observe avec un intérêt particulier, attentif aux sons produits par le bras de chaque ouvrier. Dans l’idée qu’ils étaient fonction de la force des hommes qui frappaient, il leur fait échanger leurs marteaux. Une fois l’échange accompli, la diversité des sons, indépendante des hommes, correspondait aux marteaux. Alors il mit tout son soin à en évaluer le poids, et après avoir noté la différence de poids qui caractérisait chacun il fit fabriquer des marteaux de poids différents, en plus ou en moins ; les sons produits par leurs coups ne ressemblaient en rien à ceux d’avant et ne s’accordaient plus aussi bien. Il constata alors que l’harmonie sonore était réglée par les poids, et après avoir relevé les nombres qui définissaient la diversité bien accordée de ces poids, il passa des marteaux à l’examen des instruments à cordes : il tendit des boyaux de mouton ou des nerfs de bœuf en y attachant des poids aussi variés que ceux qu’il avait découverts à propos des marteaux, et il en résulta bien le genre d’accord que lui avait fait espérer son observation antérieure, à laquelle il ne s’était pas livré pour rien ; s’y ajoutait la douceur conférée par la sonorité naturelle de l’instrument. Alors Pythagore, en possession de ce considérable secret, détermina les nombres dont naissaient les sons d’un accord : usant d’un instrument à cordes dont la structure se conformait à ces lois numériques, il fit en sorte que des cordes déterminées fussent tendues selon des nombres déterminés et d’ autres selon d’ autres nombres , en respectant l’accord des nombres régissant l’harmonie, si bien que, quand une corde unique était frappée par le plectre, une autre, qui pouvait être placée à distance mais s’accordait numériquement avec elle, résonnait du même coup.

Commentaire au songe de Scipion, II, 1, 9-13


Antoine Houlou-Garcia

Antoine Houlou-Garcia, a publié divers ouvrages dont Le théorème d'hypocrite (Albin Michel, 2020, coécrit avec Thierry Maugenest), Vous aimez les maths sans le savoir (Belin, 2020) et Mathematikos (Les Belles Lettres, 2019, prix Tangente du Livre). Pour La vie des Classiques, le portail dédié aux humanités des éditions Les Belles Lettres, il écrit, présente et réalise la chronique vidéo Arithm’Antique, autour des mathématiques de l'Antiquité.

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6 réponses

  1. Gladys dit :

    Bonjour,
    Votre vidéo est claire et concise surtout pour un thème comme celui-ci ! Cependant je n’ai pas très bien compris le fait que l’expérience de Pythagore soit fausse. Pourquoi les poids serait de 1, 4, 9,12 kg au lieu des valeurs de départs ?
    Serait-il possible de détaillez par des calculs ? J’ai choisi ce thème pour un exposé et mon examinatrice est très pointilleuse…
    Je vous remercie d’avance !
    Gladys

  2. thomas dit :

    Bonjour,
    je suis enseignant en éducation musicale, et je voulais vous demander l’autorisation d’utiliser votre vidéo avec mes élèves de 5e pendant la semaine des maths au collège Moka (St Malo) pour la Semaine des Maths en février 2019.
    Merci,
    Thomas

    • Antoine Houlou-Garcia dit :

      Bonjour Thomas,
      Merci pour votre intérêt! Vous pouvez bien sûr utiliser la vidéo avec vos élèves. Si vous le souhaitez, j’avais également fait une vidéo un peu plus technique sur la gamme pythagoricienne (qui explique en particulier ce que sont l’octave, la quinte et la quarte avec une corde vibrante dont on fait varier la longueur): https://mathantique.hypotheses.org/18.
      Bonne journée,
      Antoine

  3. HEROUET dit :

    très très bonne explication d’un problème pas si simple que ça! Je cours acheter Macrobe en latin…

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