Archives de l’auteur : Antoine Houlou-Garcia

À propos Antoine Houlou-Garcia

Antoine Houlou-Garcia, a publié Métamorphoses de la poésie (La Cheminante, 2013) et Le monde est-il mathématique ? (Honoré Champion, 2015). Pour La vie des Classiques, le portail dédié aux humanités des éditions Les Belles Lettres, il écrit, présente et réalise la chronique vidéo Arithm’Antique, qui lie mathématiques et antiquité.

Mathematikos en librairie !

Vous avez aimé les vidéos Arithm’Antique, vous adorerez le livre Mathematikos – Vies et découvertes des mathématiciens en Grèce et à Rome !
En une centaine de textes, d’Apollonius à Théon en passant par Euclide et Ptolémée, vous ne verrez plus les mathématiques de la même manière.
Qui a déjà lu l’énoncé original du théorème de Pythagore, qui sait qu’il existe un autre théorème qui porte le nom de Thalès, qui sait où trouver les anecdotes les plus fantasques sur Archimède ? Ce livre permet de donner la parole aux grands mathématiciens de l’Antiquité pour dissiper les mystères qui les entourent : Thalès qui tombe dans un puits, Archimède qui compte le nombre de grains de sable qu’il faudrait pour remplir l’univers, l’invention oubliée du zéro par Jamblique, la quadrature du cercle, le nombre d’or…
Cet ouvrage est le premier du genre en France. Accessible à celles et ceux qui sont allergiques aux mathématiques tout en étant passionnant pour les mathématiciens chevronnés, il présente les mathématiques de l’Antiquité gréco-romaine par ses textes, permettant de découvrir comment elles étaient pensées, formulées et rêvées. S’appuyant sur le fonds des Belles Lettres, le livre est enrichi par de nombreuses traductions inédites.

Les nombres polygonaux

Article et vidéo initialement publiés sur La Vie Des Classiques, le portail dédié aux humanités des éditions Les Belles Lettres.

Les pythagoriciens se sont amusés à représenter les nombres sous forme géométrique. Comment cela fonctionne-t-il ? Quel est le rapport avec le théorème des quatre carrés ? De Nicomaque de Gérase à Lagrange en passant par Fermat, voici l’histoire des nombres figurés !

Voici un extrait du livre II de l’Introduction arithmétique de Nicomaque de Gérase qui explique la manière dont on peut décomposer un p-gone d’ordre n en un (p-1)-gone d’ordre n et un triangle d’ordre n-1 :

 
Triangles 1 3 6 10 15 21 28 36 45 55
Carrés 1 4 9 16 25 36 49 64 81 100
Pentagones 1 5 12 22 35 51 70 92 117 145
Hexagones 1 6 15 28 45 66 91 120 153 190
Heptagones 1 7 18 34 55 81 112 148 189 235

“Prends donc deux triangles que tu combines entre eux, tu obtiendras un carré parfait et, par conséquent, en brisant un carré quelconque, tu pourras obtenir deux triangles à partir de ce carré. Et de même un triangle ajouté à toute figure carrée donnera un pentagone quelconque ; c’est ainsi qu’un carré de 4 points ajouté à un triangle de 1 [point] donne un pentagone de 5 [points] et que le triangle suivant, évidemment de 3, ajouté de proche en proche à [un carré de] 9, donne un pentagone de 12 tandis que le [triangle] suivant, de 6, ajouté au [carré] suivant de 16, atteindra 22, de même que celui de 10 ajouté à celui de 25 donnera 35, et ainsi de suite sans cesse[1].”

Le tableau suivant, présenté par Nicomaque, permet de comprendre toutes les décompositions possibles à la manière d’un triangle de Pascal : 


[1]. Traduction par Antoine Houlou-Garcia et Alain Houlou, in Mathematikos, Les Belles Lettres, 2019, pp. 98-99. 

La moyenne, quelle moyenne ?

Article et vidéo initialement publiés sur La Vie Des Classiques, le portail dédié aux humanités des éditions Les Belles Lettres.

Moyenne arithmétique, géométrique ou harmonique ? Comment les représenter géométriquement dans un demi-cercle ? Toutes les réponses vous seront données par Archytas, Porphyre et Pappus !

En complément de la vidéo, voici comment démontrer que la proportion harmonique de AΔ et ΔΓ est représentée par le segment BZ dans le demi-cercle proposé par Pappus d’Alexandrie. 

Il suffit de remarquer que, dans le triangle ⁡ΔBE, cos (⁡B) = ΔB/BE et, dans le triangle ΔBZ, cos (⁡B) = BZ/ΔB. On en déduit que BZ = ΔB² x BE. Or ΔB est la moyenne géométrique de AΔ et ΔΓ, donc ΔB² = AΔ x ΔΓ et BE en est la moyenne arithmétique (car c’est un rayon).

On obtient ainsi : BZ = AΔ x ΔΓ / ((AΔ + ΔΓ)/2) = 2 / (1/AΔ + 1/ΔΓ). BZ est donc bien la moyenne harmonique de AΔ et ΔΓ.