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Étiqueté : arithmétique

La moyenne, quelle moyenne ? 0

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La moyenne, quelle moyenne ?

Article et vidéo initialement publiés sur La Vie Des Classiques, le portail dédié aux humanités des éditions Les Belles Lettres. Moyenne arithmétique, géométrique ou harmonique ? Comment les représenter géométriquement dans un demi-cercle ? Toutes les réponses vous seront données par Archytas, Porphyre et Pappus ! En complément de la vidéo, voici comment démontrer que la proportion harmonique de AΔ et ΔΓ est représentée par le segment BZ dans le demi-cercle proposé par Pappus d’Alexandrie.  Il suffit de remarquer que, dans le triangle ⁡ΔBE, cos (⁡B) = ΔB/BE et, dans le triangle ΔBZ, cos (⁡B) = BZ/ΔB. On en déduit que BZ = ΔB² x BE. Or ΔB est...

Proportions et politiques 0

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Proportions et politiques

Article et vidéo initialement publiés sur  La Vie Des Classiques, le portail dédié aux humanités des éditions Les Belles Lettres. Associer les modes de gouvernement aux différentes manières de calculer une moyenne, c’est le défi que se sont lancé Platon et Aristote mais également Boèce. Voici le calcul des moyennes arithmétique, géométrique, harmonique et la conception politique que les trois auteurs en avaient ! S’il reprend Nicomaque de Gérase pour la définition des proportions, Boèce nous gratifie en revanche d’une interprétation politique des trois proportions qu’il relie aux trois grandes formes de gouvernement. S’il est vrai que, dès Archytas et Platon, de...

Les nombres parfaits 0

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Les nombres parfaits

Article et vidéo initialement publiés sur  La Vie Des Classiques, le portail dédié aux humanités des éditions Les Belles Lettres. Il existe des nombres de peu de vertu et des nombres parfaits. Pour déterminer la qualité d’un nombre, tout repose sur la somme de ses diviseurs. D’Euclide à Euler en passant par Boèce, Voici l’histoire des très rares nombres parfaits ! Comme on le voit dans la vidéo ci-dessus, les nombres ont une qualité intrinsèque qui tient à leur vertu : abondance, déficience et perfection sont ici des caractéristiques qui tiennent au rapport entre le tout et ses parties. La perfection est le...