Étiqueté : Eudoxe

Archimède – La mesure du cercle 2

Archimède – La mesure du cercle

Article et vidéo initialement publiés sur  La Vie Des Classiques, le portail dédié aux humanités des éditions Les Belles Lettres. Pour mettre en pratique l’axiome de continuité et la méthode d’exhaustion, voici la rapide démonstration archimédienne d’équivalence entre un cercle et un triangle qui sert de base à l’approximation et l’encadrement de Pi. Archimède utilise la méthode d’exhaustion d’Eudoxe – et la complète pour en faire une arme encore plus puissante – qui lui permet d’approximer un cercle par des polygones. Voici comment, grâce à sa méthode, il parvient à montrer l’équivalence d’un cercle et d’un triangle rectangle.  Tout cercle est équivalent[1] à un...

Archimède – L’axiome de continuité 0

Archimède – L’axiome de continuité

Article et vidéo initialement publiés sur  La Vie Des Classiques, le portail dédié aux humanités des éditions Les Belles Lettres. D’Archimède à Hilbert en passant par Euclide et Eudoxe, voici l’axiome qui donna à la géométrie sa continuité. L’axiome d’Archimède est, comme on l’a vu dans l’épisode n°19 d’Arithm’Antique, un énoncé qui se trouve dans les Eléments d’Euclide : « Des grandeurs sont dites en raison l’une avec l’autre si, multipliées, elles sont capables de se dépasser l’une l’autre. » (Eléments, Livre V, Définition 4.) A partir de cette simple définition, Archimède va en effet établir un postulat, parmi ceux placés en tête de...