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Pythagore et les forgerons

Article et vidéo initialement publiés sur  La Vie Des Classiques, le portail dédié aux humanités des éditions Les Belles Lettres.

Pythagore se promenait un jour près d’une forge, et il comprit soudain les mathématiques de l’harmonie…

Pour compléter la vidéo, voici la récit que fait Macrobe de la découverte des rapports harmonieux par Pythagore dans son Commentaire au Songe de Scipion :

Comme il passait par hasard dans la rue devant des forgerons battant le fer incandescent, les sons des marteaux qui se répondaient en ordre précis frappèrent tout à coup ses oreilles ; les aigus s’y harmonisaient si bien aux graves que les uns et les autres revenaient affecter la perception de l’auditeur en respectant un intervalle fixe, et que, de ces coups variés, naissait une harmonie unique. Comprenant l’occasion qui s’offrait à lui, Pythagore saisit grâce à la vue et au toucher ce qu’il cherchait depuis longtemps par la réflexion. Il s’approche des forgerons et se penche sur leur travail qu’il observe avec un intérêt particulier, attentif aux sons produits par le bras de chaque ouvrier. Dans l’idée qu’ils étaient fonction de la force des hommes qui frappaient, il leur fait échanger leurs marteaux. Une fois l’échange accompli, la diversité des sons, indépendante des hommes, correspondait aux marteaux. Alors il mit tout son soin à en évaluer le poids, et après avoir noté la différence de poids qui caractérisait chacun il fit fabriquer des marteaux de poids différents, en plus ou en moins ; les sons produits par leurs coups ne ressemblaient en rien à ceux d’avant et ne s’accordaient plus aussi bien. Il constata alors que l’harmonie sonore était réglée par les poids, et après avoir relevé les nombres qui définissaient la diversité bien accordée de ces poids, il passa des marteaux à l’examen des instruments à cordes : il tendit des boyaux de mouton ou des nerfs de bœuf en y attachant des poids aussi variés que ceux qu’il avait découverts à propos des marteaux, et il en résulta bien le genre d’accord que lui avait fait espérer son observation antérieure, à laquelle il ne s’était pas livré pour rien ; s’y ajoutait la douceur conférée par la sonorité naturelle de l’instrument. Alors Pythagore, en possession de ce considérable secret, détermina les nombres dont naissaient les sons d’un accord : usant d’un instrument à cordes dont la structure se conformait à ces lois numériques, il fit en sorte que des cordes déterminées fussent tendues selon des nombres déterminés et d’ autres selon d’ autres nombres , en respectant l’accord des nombres régissant l’harmonie, si bien que, quand une corde unique était frappée par le plectre, une autre, qui pouvait être placée à distance mais s’accordait numériquement avec elle, résonnait du même coup.

Commentaire au songe de Scipion, II, 1, 9-13

La gamme pythagoricienne

Article et vidéo initialement publiés sur La vie des classiques, le portail dédié aux humanités des éditions Les Belles Lettres. 

On a tous fait sonner un instrument de musique, ne serait-ce que sa propre voix ; pourtant, sait-on comment l’harmonie se produit ? En route pour un voyage dans l’univers des sons pour construire une gamme à la manière de Pythagore et découvrir les secrets de la gamme tempérée !

Quand on songe aux nombres dans l’Antiquité, on pense assez naturellement à Pythagore. Et qui dit Pythagore dit rapidement harmonie des sphères, voire harmonie tout court. Vous l’avez sans doute compris : ce deuxième épisode est consacré à la construction mathématique de la gamme pythagoricienne.

Si vous voulez voir comment construire de la musique avec des mathématiques, vous pouvez consulter un article sur la musique dodécaphonique en cliquant ici. Mais pour comprendre comment construire la gamme, rien ne sert de connaître des propriétés arithmétiques des nombres premiers : il suffit de savoir faire des multiplications.

Si vous avez regardé la vidéo, vous savez pourquoi figure un loup hurlant sur l’affiche de cet épisode. C’est en rapport avec la fameuse « quinte du loup » qui pose problème dans la gamme pythagoricienne. Vous aurez noté que toute la construction de la gamme est basée sur le rapport 3/2 (rapport qui correspond à la quinte), et cela n’a rien d’étonnant car pour Pythagore « les principes sont d’une part les nombres et leurs rapports (qu’il appelle aussi harmonies) et, d’autre part, les éléments composés des deux, qu’il appelle géométriques »[1].

L’un de ses disciples, Philolaos, ira même plus loin : « il pense que tout est produit par la nécessité et l’harmonie »[2]. L’harmonie est en effet une notion centrale pour les pythagoriciens qui n’hésitèrent pas à parler d’une « harmonie des sphères » pour caractériser les sons émis par les planètes. Pure fantaisie direz-vous ? Et pourtant : la NASA a récemment enregistré les sons de l’univers, et en particulier ceux aux abords des planètes.

Mais les pythagoriciens vont même plus loin en voyant l’harmonie également dans notre être. En effet, « pour Pythagore et Philolaos, l’âme est l’harmonie »[3]. Pour autant, l’histoire ne dit pas si l’harmonie de l’âme est basée sur la gamme pythagoricienne ou la gamme tempérée…

[1] Aétius, Opinions, I, iii, 8.

[2] Diogène Laërce, Vies, VIII, 85.

[3] Macrobe, Commentaire sur le Songe de Scipion, I, xiv, 19.