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La tetraktys

Article et vidéo initialement publiés sur  La Vie Des Classiques, le portail dédié aux humanités des éditions Les Belles Lettres.

Voici un épisode spécial, né d’une collaboration avec la chaîne Scienticfiz, sur la tetraktys de Pythagore. 

Le nombre 10 possède des propriétés très particulières dont une est connue et appréciée depuis les pythagoriciens : 1 + 2 + 3 + 4 = 10. C’est pourquoi la représentation du nombre dix sous forme d’un triangle équilatéral de côté quatre fut un symbole spirituel central de l’école pythagoricienne : la tetraktys.

Le pseudo-Jamblique nous en propose un bel éloge dans ses Théologoumènes arithmétiques :

Le nombre dix est parfait ; avec raison comme par nature, nous revenons toujours à lui, aussi bien nous les Grecs que tous les êtres humains, sans conteste. Il possède en effet beaucoup de particularités, qu’un nombre auquel rien ne manque doit avoir, et si de nombreuses particularités ne lui sont pas propres, il faut néanmoins qu’il les possède. En premier lieu, il faut qu’il soit pair, pour contenir un nombre égal de pairs et d’impairs sans déséquilibre. […] Ensuite, il faut qu’il renferme une quantité égale de nombres premiers simples et de nombres seconds composés[1], et aucun nombre inférieur à 10 n’est dans ce cas, un nombre plus grand peut-être (c’est le cas de 12 et certains autres), mais à la base c’est bien 10. […] De plus, tous les rapports existent dans le nombre 10, […] ainsi que les nombres linéaires, plans et cubiques. En effet, l’unité est associée au 1, le 2 à la ligne, le 3 au triangle, le 4 à la pyramide[2]. Tous ces nombres viennent en premier et sont à la base des familles numériques qui suivent et en découlent.

Théologoumènes arithmétiques, 61-62

(traduction Alain Houlou et Antoine Houlou-Garcia)

Les nombres triangulaires

Article et vidéo initialement publiés sur La vie des Classiques, le portail dédié aux humanités des éditions Les Belles Lettres. 

Les nombres peuvent-ils être des formes géométriques ? Évidemment ! C’est même grâce à des astuces géométriques que les grecs, notamment les pythagoriciens, parvenaient à faire nombre de calculs. D’ailleurs, pour eux, les nombres représentent bien plus :

« Selon Philolaos, la grandeur mathématique à trois dimensions est contenue dans le nombre 4, la qualité et la couleur de la nature visible dans le nombre 5, le principe vital dans le nombre 6, l’intellect, la santé et ce qu’il appelle la lumière dans le nombre 7. Après quoi, il ajoute que l’amour, l’amitié, la ruse et l’intellection ont conférés aux êtres par le nombre 8. » (Pseudo-Jamblique, Théologoumènes arithmétiques, éd. De Falco, 74, 10.)

Mais le nombre le plus important pour les pythagoriciens est le nombre 10 car c’est un nombre triangulaire ! En plus de cela, il possède bien des propriétés…

Eh oui le nombre 10 est parfait. Voici quelques précisions sous la plume de Philolaos, le philosophe pythagoricien amateur de musique :

« Le nombre 10 est parfait ; et en droit et par nature, nous revenons toujours à lui, quelle que soit notre manière de compter, que nous soyons grecs ou de toute autre nationalité, que nous le voulions ou non. D’abord, il se doit d’être un nombre pair, pour contenir un nombre égal de pairs et d’impairs et empêcher un déséquilibre entre eux […]. Ensuite, il faut que ce nombre contienne une quantité égale de nombres premiers simples et de nombres seconds composés : c’est bien le cas du nombre 10 qui est d’ailleurs le plus petit nombre dans ce cas. […] Par ailleurs, dans le nombre 10 sont contenus tous les rapports : égalité, supériorité, infériorité, superpartialité etc. ainsi que les nombres linéaires[1], plans[2] et cubiques[3]. En effet, 1 est le point, 2 la ligne, 3 le triangle, 4 la pyramide : tous ces nombres viennent en premier et sont les principes des familles numériques à laquelle chacun des suivants appartient. De plus, la première de toutes les progressions mathématiques, c’est bien celle qui se voit ici : le nombre 10 est le dernier terme d’une progression arithmétique où la différence entre un terme et son antécédent est égale. »[4]

Si vous pensez que la symbolique des chiffres s’arrête là, détrompez-vous ! Elle permettait même, d’après Empédocle, de savoir si un fœtus était viable ou non :

« Empédocle lui aussi connaît les deux sortes de temps propres à la grossesse. C’est pourquoi il applique aux femmes l’épithète : aux deux grossesses et il a dit même qu’il existait un dépassement du nombre des jours de la grossesse, et aussi que les fœtus de huit mois sont non viables ; et cela est fort vraisemblable. Car le premier nombre des grossesses de sept mois, qui est 35, est formé de la somme des nombres 6, 8, 9, 12 dont les extrêmes 6 et 12 sont dans un rapport double et constituent l’octave. Le premier nombre des grossesses de neuf mois, 45, est formé de la somme des nombres consonants 6, 9, 12, 18, dont les extrêmes sont dans un rapport triple. Or il n’y a pas d’autre rapport consonant entre ces nombres, de sorte que, selon toute vraisemblance, en l’absence de consonance, les fœtus de huit mois sont non viables. »[5]

Eh oui, pour lui, les propriétés arithmétiques règlent les phénomènes physiologiques. Heureusement qu’il était philosophe plutôt que gynécologue…

[1] Le nombre 1.

[2] Le nombre 4.

[3] Le nombre 8.

[4] Cité par Pseudo-Jamblique, Théologoumènes arithématiques, éd. De Falco, 82, 10.

[5] Proclus, Commentaire sur la République de Platon, II, p. 24, 25