Étiqueté : Pappus d’Alexandrie

La moyenne, quelle moyenne ? 0

La moyenne, quelle moyenne ?

Article et vidéo initialement publiés sur La Vie Des Classiques, le portail dédié aux humanités des éditions Les Belles Lettres. Moyenne arithmétique, géométrique ou harmonique ? Comment les représenter géométriquement dans un demi-cercle ? Toutes les réponses vous seront données par Archytas, Porphyre et Pappus ! En complément de la vidéo, voici comment démontrer que la proportion harmonique de AΔ et ΔΓ est représentée par le segment BZ dans le demi-cercle proposé par Pappus d’Alexandrie.  Il suffit de remarquer que, dans le triangle ⁡ΔBE, cos (⁡B) = ΔB/BE et, dans le triangle ΔBZ, cos (⁡B) = BZ/ΔB. On en déduit que BZ = ΔB² x BE. Or ΔB est...

L’arbêlos 0

L’arbêlos

Article et vidéo initialement publiés sur  La Vie Des Classiques, le portail dédié aux humanités des éditions Les Belles Lettres. L’arbêlos est un outil bien étrange qui a inspiré aussi bien Archimède que Pappus d’Alexandrie. Voici trois résultats concernant cette forme fascinante : moyenne géométrique, surface et fractales sont au programme ! Le Livre des lemmes, qui ne nous est parvenu qu’en latin et qui compile quelques résultats sans doute trouvés par Archimède, s’intéresse à une forme particulière : l’arbêlos. Ce terme désigne à l’origine le couteau du cordonnier dont la lame ressemble à l’aire qui intéresse le génie de Syracuse. Voici la démonstration...