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Pythagore et les forgerons

Article et vidéo initialement publiés sur  La Vie Des Classiques, le portail dédié aux humanités des éditions Les Belles Lettres.

Pythagore se promenait un jour près d’une forge, et il comprit soudain les mathématiques de l’harmonie…

Pour compléter la vidéo, voici la récit que fait Macrobe de la découverte des rapports harmonieux par Pythagore dans son Commentaire au Songe de Scipion :

Comme il passait par hasard dans la rue devant des forgerons battant le fer incandescent, les sons des marteaux qui se répondaient en ordre précis frappèrent tout à coup ses oreilles ; les aigus s’y harmonisaient si bien aux graves que les uns et les autres revenaient affecter la perception de l’auditeur en respectant un intervalle fixe, et que, de ces coups variés, naissait une harmonie unique. Comprenant l’occasion qui s’offrait à lui, Pythagore saisit grâce à la vue et au toucher ce qu’il cherchait depuis longtemps par la réflexion. Il s’approche des forgerons et se penche sur leur travail qu’il observe avec un intérêt particulier, attentif aux sons produits par le bras de chaque ouvrier. Dans l’idée qu’ils étaient fonction de la force des hommes qui frappaient, il leur fait échanger leurs marteaux. Une fois l’échange accompli, la diversité des sons, indépendante des hommes, correspondait aux marteaux. Alors il mit tout son soin à en évaluer le poids, et après avoir noté la différence de poids qui caractérisait chacun il fit fabriquer des marteaux de poids différents, en plus ou en moins ; les sons produits par leurs coups ne ressemblaient en rien à ceux d’avant et ne s’accordaient plus aussi bien. Il constata alors que l’harmonie sonore était réglée par les poids, et après avoir relevé les nombres qui définissaient la diversité bien accordée de ces poids, il passa des marteaux à l’examen des instruments à cordes : il tendit des boyaux de mouton ou des nerfs de bœuf en y attachant des poids aussi variés que ceux qu’il avait découverts à propos des marteaux, et il en résulta bien le genre d’accord que lui avait fait espérer son observation antérieure, à laquelle il ne s’était pas livré pour rien ; s’y ajoutait la douceur conférée par la sonorité naturelle de l’instrument. Alors Pythagore, en possession de ce considérable secret, détermina les nombres dont naissaient les sons d’un accord : usant d’un instrument à cordes dont la structure se conformait à ces lois numériques, il fit en sorte que des cordes déterminées fussent tendues selon des nombres déterminés et d’ autres selon d’ autres nombres , en respectant l’accord des nombres régissant l’harmonie, si bien que, quand une corde unique était frappée par le plectre, une autre, qui pouvait être placée à distance mais s’accordait numériquement avec elle, résonnait du même coup.

Commentaire au songe de Scipion, II, 1, 9-13

La tetraktys

Article et vidéo initialement publiés sur  La Vie Des Classiques, le portail dédié aux humanités des éditions Les Belles Lettres.

Voici un épisode spécial, né d’une collaboration avec la chaîne Scienticfiz, sur la tetraktys de Pythagore. 

Le nombre 10 possède des propriétés très particulières dont une est connue et appréciée depuis les pythagoriciens : 1 + 2 + 3 + 4 = 10. C’est pourquoi la représentation du nombre dix sous forme d’un triangle équilatéral de côté quatre fut un symbole spirituel central de l’école pythagoricienne : la tetraktys.

Le pseudo-Jamblique nous en propose un bel éloge dans ses Théologoumènes arithmétiques :

Le nombre dix est parfait ; avec raison comme par nature, nous revenons toujours à lui, aussi bien nous les Grecs que tous les êtres humains, sans conteste. Il possède en effet beaucoup de particularités, qu’un nombre auquel rien ne manque doit avoir, et si de nombreuses particularités ne lui sont pas propres, il faut néanmoins qu’il les possède. En premier lieu, il faut qu’il soit pair, pour contenir un nombre égal de pairs et d’impairs sans déséquilibre. […] Ensuite, il faut qu’il renferme une quantité égale de nombres premiers simples et de nombres seconds composés[1], et aucun nombre inférieur à 10 n’est dans ce cas, un nombre plus grand peut-être (c’est le cas de 12 et certains autres), mais à la base c’est bien 10. […] De plus, tous les rapports existent dans le nombre 10, […] ainsi que les nombres linéaires, plans et cubiques. En effet, l’unité est associée au 1, le 2 à la ligne, le 3 au triangle, le 4 à la pyramide[2]. Tous ces nombres viennent en premier et sont à la base des familles numériques qui suivent et en découlent.

Théologoumènes arithmétiques, 61-62

(traduction Alain Houlou et Antoine Houlou-Garcia)

Les nombres triangulaires

Article et vidéo initialement publiés sur La vie des Classiques, le portail dédié aux humanités des éditions Les Belles Lettres. 

Les nombres peuvent-ils être des formes géométriques ? Évidemment ! C’est même grâce à des astuces géométriques que les grecs, notamment les pythagoriciens, parvenaient à faire nombre de calculs. D’ailleurs, pour eux, les nombres représentent bien plus :

« Selon Philolaos, la grandeur mathématique à trois dimensions est contenue dans le nombre 4, la qualité et la couleur de la nature visible dans le nombre 5, le principe vital dans le nombre 6, l’intellect, la santé et ce qu’il appelle la lumière dans le nombre 7. Après quoi, il ajoute que l’amour, l’amitié, la ruse et l’intellection ont conférés aux êtres par le nombre 8. » (Pseudo-Jamblique, Théologoumènes arithmétiques, éd. De Falco, 74, 10.)

Mais le nombre le plus important pour les pythagoriciens est le nombre 10 car c’est un nombre triangulaire ! En plus de cela, il possède bien des propriétés…

Eh oui le nombre 10 est parfait. Voici quelques précisions sous la plume de Philolaos, le philosophe pythagoricien amateur de musique :

« Le nombre 10 est parfait ; et en droit et par nature, nous revenons toujours à lui, quelle que soit notre manière de compter, que nous soyons grecs ou de toute autre nationalité, que nous le voulions ou non. D’abord, il se doit d’être un nombre pair, pour contenir un nombre égal de pairs et d’impairs et empêcher un déséquilibre entre eux […]. Ensuite, il faut que ce nombre contienne une quantité égale de nombres premiers simples et de nombres seconds composés : c’est bien le cas du nombre 10 qui est d’ailleurs le plus petit nombre dans ce cas. […] Par ailleurs, dans le nombre 10 sont contenus tous les rapports : égalité, supériorité, infériorité, superpartialité etc. ainsi que les nombres linéaires[1], plans[2] et cubiques[3]. En effet, 1 est le point, 2 la ligne, 3 le triangle, 4 la pyramide : tous ces nombres viennent en premier et sont les principes des familles numériques à laquelle chacun des suivants appartient. De plus, la première de toutes les progressions mathématiques, c’est bien celle qui se voit ici : le nombre 10 est le dernier terme d’une progression arithmétique où la différence entre un terme et son antécédent est égale. »[4]

Si vous pensez que la symbolique des chiffres s’arrête là, détrompez-vous ! Elle permettait même, d’après Empédocle, de savoir si un fœtus était viable ou non :

« Empédocle lui aussi connaît les deux sortes de temps propres à la grossesse. C’est pourquoi il applique aux femmes l’épithète : aux deux grossesses et il a dit même qu’il existait un dépassement du nombre des jours de la grossesse, et aussi que les fœtus de huit mois sont non viables ; et cela est fort vraisemblable. Car le premier nombre des grossesses de sept mois, qui est 35, est formé de la somme des nombres 6, 8, 9, 12 dont les extrêmes 6 et 12 sont dans un rapport double et constituent l’octave. Le premier nombre des grossesses de neuf mois, 45, est formé de la somme des nombres consonants 6, 9, 12, 18, dont les extrêmes sont dans un rapport triple. Or il n’y a pas d’autre rapport consonant entre ces nombres, de sorte que, selon toute vraisemblance, en l’absence de consonance, les fœtus de huit mois sont non viables. »[5]

Eh oui, pour lui, les propriétés arithmétiques règlent les phénomènes physiologiques. Heureusement qu’il était philosophe plutôt que gynécologue…

[1] Le nombre 1.

[2] Le nombre 4.

[3] Le nombre 8.

[4] Cité par Pseudo-Jamblique, Théologoumènes arithématiques, éd. De Falco, 82, 10.

[5] Proclus, Commentaire sur la République de Platon, II, p. 24, 25