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Mon précieux nombre 10

Article et vidéo initialement publiés sur La Vie Des Classiques, le portail dédié aux humanités des éditions Les Belles Lettres.

Le nombre 10 est un nombre considéré comme parfait par bien des mathématiciens antiques ; pourquoi ? Des éléments de réponse sont donnés notamment par Aristote et Jamblique !

En complément de la vidéo sur la perfection du nombre dix, voici le passage d’Aristote évoqué dans la vidéo et qui pose la prééminence de la base décimale : 

“Pourquoi tous les hommes, aussi bien les Barbares que les Grecs, comptent-ils jusqu’à dix et non pas jusqu’à quelque autre nombre, pourquoi, par exemple, après deux, trois, quatre, cinq, ne comptent-ils pas ensuite en prenant cinq pour base, en disant cinq et un, cinq et deux, comme ils font pour dix et un, dix et deux, et pourquoi non plus ne s’arrêtent-ils pas plutôt au-delà de dix et ne prennent-ils pas une base supérieure à dix ? Car chacun des nombres est le précédent plus un, plus deux et ainsi de suite, et pourtant quand on compte on se borne à dix. On ne peut pas dire que ce soit par hasard, puisqu’on le voit faire à tous les hommes et toujours. Car ce qui se trouve toujours et chez tous n’est pas un effet du hasard, mais correspond à la nature. Est-ce parce que dix est un nombre parfait ? Car il contient tous les types de nombres, nombre carré et cube, nombre pair et impair, de longueur et de surface, nombre premier et nombre composé. Ou bien est-ce parce que la décade est un principe ? En effet, un plus deux, plus quatre font la décade. Est-ce parce que les corps qui effectuent leur révolution sont au nombre de neuf ? Ou bien est-ce parce que dans dix rapports, on trouve au cube les quatre nombres dont, selon les Pythagoriciens, le monde est formé. Ou est-ce parce que tous les hommes naissent en ayant dix doigts ? Donc, après avoir fait des comptes avec le nombre dont ils disposaient, ils se sont servis de cette quantité pour compter également le reste. Seule une peuplade de Thrace compte par quatre, parce qu’ils sont comme les petits enfants et ne peuvent se souvenir au-delà, et qu’ils n’ont besoin de rien de plus.”

Problèmes, XV, 3

La tetraktys

Article et vidéo initialement publiés sur  La Vie Des Classiques, le portail dédié aux humanités des éditions Les Belles Lettres.

Voici un épisode spécial, né d’une collaboration avec la chaîne Scienticfiz, sur la tetraktys de Pythagore. 

Le nombre 10 possède des propriétés très particulières dont une est connue et appréciée depuis les pythagoriciens : 1 + 2 + 3 + 4 = 10. C’est pourquoi la représentation du nombre dix sous forme d’un triangle équilatéral de côté quatre fut un symbole spirituel central de l’école pythagoricienne : la tetraktys.

Le pseudo-Jamblique nous en propose un bel éloge dans ses Théologoumènes arithmétiques :

Le nombre dix est parfait ; avec raison comme par nature, nous revenons toujours à lui, aussi bien nous les Grecs que tous les êtres humains, sans conteste. Il possède en effet beaucoup de particularités, qu’un nombre auquel rien ne manque doit avoir, et si de nombreuses particularités ne lui sont pas propres, il faut néanmoins qu’il les possède. En premier lieu, il faut qu’il soit pair, pour contenir un nombre égal de pairs et d’impairs sans déséquilibre. […] Ensuite, il faut qu’il renferme une quantité égale de nombres premiers simples et de nombres seconds composés[1], et aucun nombre inférieur à 10 n’est dans ce cas, un nombre plus grand peut-être (c’est le cas de 12 et certains autres), mais à la base c’est bien 10. […] De plus, tous les rapports existent dans le nombre 10, […] ainsi que les nombres linéaires, plans et cubiques. En effet, l’unité est associée au 1, le 2 à la ligne, le 3 au triangle, le 4 à la pyramide[2]. Tous ces nombres viennent en premier et sont à la base des familles numériques qui suivent et en découlent.

Théologoumènes arithmétiques, 61-62

(traduction Alain Houlou et Antoine Houlou-Garcia)

Le quiz mathématique

Vidéo et article parus initialement sur La vie des Classiques.

Un quiz spécial : pour fêter les 12 premiers épisodes d’Arithm’Antique, tentez de répondre aux 12 questions !

Voici toutes les questions de l’épisode spécial “Quiz mathématique” : 

Selon vous, Thalès était originaire de

1. Milet

2. Samos

3. Kiri

(réponse dans l’épisode 7)

A votre avis, le soleil se lèvera-t-il demain ?

1. Oui

2. Non

3. Peut-être

(réponse dans l’épisode 1)

Selon vous, une droite est :

1. un carré de côté infiniment petit

2. un cercle de rayon infiniment grand

3. une hyperboloïde transverse

(réponse dans l’épisode 10)

D’après vous, Euclide a écrit

1. Les Eléments

2. Les Fondamentaux

3. Les Problèmes géométriques

(réponse dans l’épisode 3)

Selon vous, la règle et le compas sont les outils de base des (attention, il n’y a pas de piège)

1. géomètres

2. francs-maçons

3. accordéonistes

(réponse dans l’épisode 11)

Selon vous, la tetraktys est (attention, il y a un piège)

1. Un concurrent de Kiloutou

2. Un nombre

3. Un triangle

(réponse dans l’épisode 5)

Selon vous, Hippias était (attention, il y a un piège)

1. un philosophe

2. un sophiste

3. un mathématicien

(réponse dans l’épisode 12)

La gamme pythagoricienne et la gamme tempérée sont

1. Complètement différentes

2. Plus ou moins ressemblantes

3. Strictement identiques

(réponse dans l’épisode 2)

Selon vous, le nombre d’or vaut

1. Environ 2,71828

2. Environ 1,61803

3. Environ 3,14159

(réponse dans l’épisode 6)

Quel film a utilisé une forme fractale dans son générique ?

1. Rocky 3 : L’Œil du tigre

2. Casino Royale

3. La Tour Montparnasse infernale

(réponse dans l’épisode 8)

Pour vous, la somme infinie ½ + ¼ + 1/8 + 1/16… vaut

1. L’infini

2. 1

3. π/2 + 3

(réponse dans l’épisode 4)

Selon vous, qui gagne à la fin ? (toute ressemblance avec Koh Lanta serait purement fortuite)

1. Les rouges

2. Les jaunes

3. Qui l’on veut

(réponse dans l’épisode 9)

Et vous pouvez retrouvez les solutions en deuxième partie de vidéo !